已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為α，求其底邊上的高．

已知圓P過點(diǎn)A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
（1）求圓P的方程；
（2）證明：若過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別交圓P于點(diǎn)E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為

3

4

；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)（2）中的點(diǎn)A改為點(diǎn)B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為0，若點(diǎn)M（x₀，y₀）（y₀≠0）為圓P上任意一點(diǎn)，請給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．

已知集合A={x|x²+2x+a=0}，B={x|x＞0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=∅？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+a．設(shè)p：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根；q：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．若p和q有且只有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解下列方程：
（1）log₂（log₅x）=0；
（2）log₃（lgx）=1．

已知4^x≤（

1

4

）^x-2≤4^x+10，求函數(shù)y=（

1

2

）^x的值域．

已知面積為4

3

的正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y²=2px的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)拋物線的方程．

如圖，設(shè)A為y軸上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△AF₁F₂為正三角形且AF₁中點(diǎn)B恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，從該數(shù)列中抽取某些項(xiàng)：a₁，a₅，a₁₇，a_k1，a_k2…，a_kn組成等比數(shù)列．
（1）求公比；
（2）求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式，求數(shù)列{

n(kn+1)

22n+1

}的最大值項(xiàng)．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2且a_n+1=

an

1+3an

，求a_n．