已知拋物線C：y²=x，直線l：y=k（x-1）+1，要使拋物線C上存在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；
（Ⅱ） 設(shè)c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求滿(mǎn)足T_n＜55的最大正整數(shù)n．

某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到頻率分布表如下表所示．

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[160，165）	5	0.05
第二組	[165，170）	35	0.35
第三組	[170，175）	30	①
第四組	[175，180）	②	0.2
第五組	[180，185）	10	0.1

（Ⅰ）請(qǐng)求出①②位置相應(yīng)的數(shù)字，填在答題卡相應(yīng)位置上，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）現(xiàn)決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(

5

3

，2)，且F（0，2）是它的一個(gè)焦點(diǎn)．拋物線C₂的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，2），過(guò)點(diǎn)B（4，4）作直線交拋物線C₂于M，N兩點(diǎn)，C₂在M，N兩點(diǎn)處的切線分別是l₁，l₂，且l₁∩l₂=P．
（1）求橢圓C₁的方程及它的準(zhǔn)線方程．
（2）探究點(diǎn)P能否在橢圓C₁上，若能，求出它的坐標(biāo)，若不能說(shuō)明理由．
（3）利用定積分的知識(shí)求橢圓C₁的面積．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c（1+cosA）=

3

a•sinC
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，△ABC的面積為

3

，求△ABC的周長(zhǎng)．

△ABC中，角B不是最大角，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若

3

a=2bsinA且sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，判斷△ABC的形狀．

一中食堂有一個(gè)面食窗口，假設(shè)學(xué)生買(mǎi)飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往學(xué)生買(mǎi)飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

買(mǎi)飯時(shí)間（分）	1	2	3	4	5
頻率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

從第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始買(mǎi)飯時(shí)計(jì)時(shí)．
（理科）（1）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買(mǎi)飯的概率；
       （2）X表示至第2分鐘末已買(mǎi)完飯的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（文科）（1）求第2分鐘末沒(méi)有人買(mǎi)晚飯的概率；
       （2）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買(mǎi)飯的概率．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=

2

b，2sinC+2sin(A-B)+

6

cos2A=

6

（1）求角B的大�。�
（2）若a=2，a＜c求△ABC的面積S．

如圖，已知O（0，0），E（-

3

，0），F(xiàn)（

3

，0），圓F：（x-

3

）²+y²=5．動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PE|+|PF|=4．以P為圓心，|OP|為半徑的圓P與圓F的一個(gè)公共點(diǎn)為Q．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）證明：點(diǎn)Q到直線PF的距離為定值，并求此值．

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3，

3

)．
（Ⅰ）求

tan(-α)+sin( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)

的值：
（Ⅱ）求tan2α的值．