有一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為5，圓心角為216°的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為2的圓柱．
（1）求圓錐的體積；
（2）求圓錐與圓柱的體積之比．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D是BC上一點．
（1）若點D是BC的中點，求證：A₁C∥平面AB₁D；
（2）若平面AB₁D⊥平面BCC₁B₁，求證：AD⊥BC．

矩形ABCD的中心在坐標原點，邊AB與x軸平行，AB=8，BC=6．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，R′，S′，T′是線段CF的四等分點．設直線ER與GR′，ES與GS′，ET與GT′的交點依次為L，M，N．
（1）求以HF為長軸，以EG為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點L，M，N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）．
（3）設線段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分點從左向右依次為R_i（i=1，2，…，n-1），線段CF的n等分點從上向下依次為T_i（i=1，2，…，n-1），那么直線ER_i（i=1，2，…，n-1）與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

已知向量

a

=(sinα，-2)與

b

=(1，cosα)，其中α∈(0，

π

2

)．
（1）問向量

a

，

b

能平行嗎？請說明理由；
（2）若

a

⊥

b

，求sinα和cosα的值；
（3）在（2）的條件下，若cosβ=

10

10

，β∈(0，

π

2

)，求α+β的值．

盒子中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各1張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3張卡片上最大數(shù)字是5的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學期望．

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為：以O為起點，再從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球；若X=0就去唱歌；若X＜0就去下棋．
（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
（Ⅱ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學期望．

在2010年的人口普查中，某市人中普查辦公室為召開普查工作意見反饋會，用分層抽樣的方法，從某住宅小區(qū)中抽取A、B、C、D四個年齡段的居民共50人．如圖是該小區(qū)這四個年齡段的人數(shù)條形圖．
（1）應從A、B、C、D四個年齡段中各抽取多少人？
（2）從這50人中再隨機抽取2人，求這2人恰好是不同年齡段的概率；
（3）從這50人屬于A、C兩個年齡段的居民中再隨機抽取3人，用ξ表示抽取的是A年齡段的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在雙曲線上．若PF₁⊥PF₂，求點P到x軸的距離．

已知圓錐的母線長為10cm，底面半徑為5cm，
（1）求它的高；
（2）若該圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，求球的體積．

袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球，
（1）求得分X的分布列和數(shù)學期望；
（2）求得分大于6分的概率．