在直角梯形ABCD中∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿對(duì)角線AC折起后如圖所示（點(diǎn)D記為點(diǎn)P），點(diǎn)P在平面ABC上的正投影E落在線段AB上，連接PB．若F是AC的中點(diǎn)，連接PF，EF．
（1）求證：AC⊥平面PEF．
（2）求直線PC與平面PAB所成的角的大�。�

已知在單位圓x²+y²=1上任取一點(diǎn)M，作MN⊥x軸，垂足為N，

NQ

=

2

NM

．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)A到點(diǎn)P距離的最大值d（a）；
（Ⅲ）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為S₁（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以d（a）為邊長(zhǎng)的正方形的面積為S₂．若正數(shù)m滿足S1≤

1

4

mS2，問(wèn)m是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=2，AA₁=6，點(diǎn)E、F分別在棱AA₁、CC₁上，且AE=C₁F=2．
（1）求四棱錐B-AEFC的體積；
（2）求△BEF所在半平面與△ABC所在半平面所成二面角θ的余弦值．

某射擊運(yùn)動(dòng)員向一目標(biāo)射擊，該目標(biāo)分為3個(gè)不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為

1

3

且相互獨(dú)立．設(shè)ξ表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標(biāo)，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發(fā)生的概率．

如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作傾斜角為60°的直線交拋物線Γ：y²=x于P₁點(diǎn)，過(guò)P₁點(diǎn)作傾斜角為120°的直線交x軸于Q₁點(diǎn)，交Γ于P₂點(diǎn)；過(guò)P₂點(diǎn)作傾斜角為60°的直線交x軸于Q₂點(diǎn)，交Γ于P₃點(diǎn)；過(guò)P₃點(diǎn)作傾斜角為120°的直線，交x軸于Q₃點(diǎn)，交Γ于P₄點(diǎn)；如此下去…．又設(shè)線段OQ₁，Q₁Q₂，Q₂Q₃，…，Q_n-1Q_n，…的長(zhǎng)分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，△Q₂P₃Q₃，…，△Q_n-1P_nQ_n，…的面積分別為G₁，G₂，G₃，…，G_n，…，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n．
（1）求a₁，a₂；
（2）求a_n，

lim

n→∞

Gn

Sn

；
（3）設(shè)bn=aan(a＞0且a≠1)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，對(duì)于正整數(shù)p，q，r，s，若p＜q＜r＜s，且p+s=q+r，試比較T_p•T_s與T_q•T_r的大�。�

已知A={x|x²-5x+4=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+4=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的值．

設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

5

9

，則P（η≥2）=．

記關(guān)于x的不等式

x-a

x-1

＜0的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a=-1，求P∪Q．

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為W（x）萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，W(x)=

1

3

x2+x（萬(wàn)元），在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，W(x)=6x+

100

x

-38（萬(wàn)元）．通過(guò)市場(chǎng)分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是A，B，C，D各棱長(zhǎng)均為1米，有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點(diǎn)A的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．