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科目： 來源： 題型：解答題

3．

如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=4，∠BAC=90°，E為BC的中點．
（1）求證：平面AB₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）若側面ABB₁A₁為正方形，求證；BC₁⊥平面AB₁E．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知f（a，b）=ax+by，如果1≤f（1，1）≤2，且-1≤f（1，-1）≤1，試求f（2，1）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知：x≠0，比較（x²+1）²與x⁴+x²+1的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點$R（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{14}}}{4}}）$在橢圓上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點，直線AM與直線BM分別與軸交于點P，Q，求|OP|•|OQ|的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則$\frac{{|{\overrightarrow{MN}}|}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．

如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為150$\sqrt{6}$m．