5．已知函數(shù)f（x）=log₃（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記a_n=3^f（n），n∈N^*
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，T_n=b₁+b₂+…b_n，求證：T_n＜3．

4．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①過(guò)異面直線a，b外一點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面與a，b都平行；
②異面直線a，b在平面α內(nèi)的射影相互垂直，則a⊥b；
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且a⊥b，則α⊥β．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

3．$A=\{（x，y）|y=-\sqrt{3}x+m，m∈R\}$，$B=\{（x，y）|\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，θ∈（0，2π）}\right.\}$，若A∩B={（cosθ₁，sinθ₁），（cosθ₂，sinθ₂）}，則m的取值范圍為（　�。�

A．

[-2，2]

B．

（-2，2）

C．

$[-2，\sqrt{3}）∪（{\sqrt{3}，2}]$

D．

$（-2，\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，2）$

2．已知點(diǎn)A（-1，0），F(xiàn)（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AF}$=2|$\overrightarrow{FP}$|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）直線l過(guò)F交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為6，求l的方程．

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$（x∈R，a、b為實(shí)數(shù)），且曲線y=f（x）在點(diǎn)$P（\frac{1}{3}，f（\frac{1}{3}））$處的切線l的方程是9x+10y-33=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）現(xiàn)將切線方程改寫為y=$\frac{3}{10}$（11-3x），并記g（x）=$\frac{3}{10}$（11-3x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，試比較f（x）與g（x）的大小關(guān)系．

20．下列說(shuō)法：
①命題“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015＜0”；
②兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件；
③命題“函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數(shù)”是真命題；
④給定命題p，q，若“p∧q”是真命題，則非p是假命題．
其中正確的是④（填序號(hào)）．

19．mn＞0是$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1表示橢圓的必要不充分條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，g（x）=a-2x
（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．高一某班共有學(xué)生43人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是120元．若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，其年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用260元，其中，純凈水的銷售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖直線所示關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）若該班每年需要純凈水360桶，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用與該班全體學(xué)生購(gòu)買飲料的年總費(fèi)用，哪一個(gè)更少？說(shuō)明你的理由．

16．函數(shù)f（x）=x•|x|+x³+3在區(qū)間[-2015，2015]上的最大值與最小值之和為=6．