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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項的和為Sn,且滿足:當n≥2時,an=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$.
(1)證明:數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}為等差數(shù)列.
(2)若數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}前n項的和為Tn,求Tn的表達式.

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科目: 來源: 題型:填空題

18.已知點P是邊長為4的正三角形ABC的邊BC上的中點,則$\overrightarrow{AP}$•($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)=24.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.以下判斷正確的是( 。
A.函數(shù)y=f(x)為R上可導函數(shù),則f′(x0)=0是x0為函數(shù)f(x)極值點的充要條件
B.命題“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1>0”
C.命題“在銳角△ABC中,有 sinA>cosB”為真命題
D.“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充分不必要條件

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科目: 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=x2+2x|x-a|,其中a∈R.
(Ⅰ)當a=-1時,在所給坐標系中作出f(x)的圖象;
(Ⅱ)對任意x∈[1,2],函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=-x+14圖象的下方,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若關于x的方程f(x)+1=0在區(qū)間(-1,0)內有兩個相異根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)$f(x)=\frac{px+q}{{{x^2}+1}}$(p,q為常數(shù))是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且$f(1)=\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)判斷并用定義證明f(x)在(-1,1)上的單調性;
(Ⅲ)解關于x的不等式f(2x-1)+f(x)<0.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.設函數(shù)$f(x)={log_{\frac{1}{3}}}(9x)•{log_3}\frac{x}{3},\frac{1}{9}≤x≤27$.
(Ⅰ)設t=log3x,用t表示f(x),并指出t的取值范圍;
(Ⅱ)求f(x)的最值,并指出取得最值時對應的x的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知集合$A=\{x|a-1<x<3a+2\},B=\{x|\frac{1}{4}<{2^{x-1}}<4\}$.
(Ⅰ)若a=1,求A∩B;
(Ⅱ)若A∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

12.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的零點是-3和1,則函數(shù)g(x)=log2(ax+b)的零點是2.

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科目: 來源: 題型:填空題

11.已知全集U=R,集合A={x|x-a≤0},B={x|x2-3x+2≤0},且A∪∁UB=R,則實數(shù)a的取值范圍是a≥2.

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科目: 來源: 題型:填空題

10.已知f(x)=ax3+bx-2,若f(2015)=7,則f(-2015)的值為-11.

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