Question

17．以下判斷正確的是（　　）

• A． 函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件
• B． 命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C． 命題“在銳角△ABC中，有 sinA＞cosB”為真命題
• D． “b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充分不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，D；寫出原命題的否定，可判斷B；根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，判斷C．

解答 解：函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x₀）=0時(shí)，x₀不一定是函數(shù)f（x）極值點(diǎn)，
x₀為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)時(shí)，f′（x₀）=0成立，
綜上f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；
命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，故B錯(cuò)誤；
命題“在銳角△ABC中，A+B＞$\frac{π}{2}$，則A＞$\frac{π}{2}$-B，故sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB”，故C正確；
“b=0”時(shí)，“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”，“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”時(shí)，“b=0”，
綜上“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查了充要條件的定義，特稱命題的否定，誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．