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7．已知函數f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$         
（1 ） 寫出f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間（a，a+$\frac{1}{2}$）（其中a＞0）上存在極值，求實數a的取值范圍；
（3）求證：當x≥1時，不等式f（x）＞$\frac{2sinx}{x+1}$恒成立．

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6．設函數f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若當x≥0時f（x）＞0，求a的取值范圍；
（3）設n∈N*，x＞0，求證：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$（其中ni=n×（n-1）×…×2×1）．

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5．已知函數f（x）=ln（ax）（a≠0，a∈R），g（x）=$\frac{x-1}{x}$．
（Ⅰ）當a=1時，記φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函數φ（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ） 已知對于0＜λ＜1，恒有$\frac{{1+{k^λ}}}{2}≤{（\frac{1+k}{2}）^λ}$（k∈N*）成立；當a=1且0＜λ＜1時，對任意n∈N*，試比較$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{1+{k^λ}}}}$與f[（1+n）λ2n（1-λ）]的大�。�

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4．已知f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在（-1，0）上單調遞減，則a2+b2的取值范圍為$[{\frac{9}{5}，+∞}）$．

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3．已知函數f（x）=x3-6x2+3x+t，h（x）=ex，t∈R．F（x）=f（x）•h（x）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調減區(qū)間．
（Ⅱ）若函數F（x） 依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值．求t的取值范圍；
（Ⅲ）若a+c=2b2，①求t的值．  ②若存在實數t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式 F（x）≤x恒成立．求正整數m的最大值．

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2．設f（x）=（x+a）lnx-ax+1
（1）a=0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a≥1，對任意的x∈[$\frac{1}{2}$，1]，求f（x）的最大值．

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1．設函數f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$x2．
（1）判斷函數f（x）的單調性；
（2）已知a為正實數，若不等式f（x）≥（b+$\frac{1}{2}$）x2+ax的解集不為空，求a（b+1）的最大值．

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12．求函數y=1+2sin（$\frac{π}{6}$-x）的單調遞增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．設函數f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=c（c為常數），則稱函數f（x）在D上均值為c．下列五個函數：①y=x；②y=|x|；③y=x2；④y=$\frac{1}{x}$；⑤y=x+$\frac{1}{x}$．則滿足在其定義域上均值為2的所有函數的序號是①．

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10．已知函數f（x）=（m2-m+1）${x}^{\frac{{m}^{2}-2m-1}{2}}$是冪函數，且圖象不經過原點．
（1）求f（4）的值；
（2）解方程f（|x|）=2．

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