【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示： ）

（2）若，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題： .

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題， 為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某中學有一調(diào)查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取人，統(tǒng)計他們平均每天在家的時間（在家時間在小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過

的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關？”

（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個人的樣本，其中男生和女生各多少人？

從人中隨機選取人做進一步的調(diào)查，求選取的人至少有名女生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知為數(shù)列的前項和，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為整數(shù)，，求數(shù)列的前項和.

【題目】已知焦點在軸的橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，點，有，求的取值范圍.

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸，軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標和面積的最小值.

【題目】已知拋物線： ，焦點， 為坐標原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交于兩點，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點，射線交拋物線于點，求證： .

【題目】公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了名男生和名女生，這名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在分以上者到甲部門工作；分以下者到乙部門工作，另外只有成績高于分才能擔任助理工作。

（1）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取人，再從這人中選人，那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少？

（2）若從所有甲部門人選中隨機選人，用表示所選人員中能擔任助理工作的男生人數(shù)，寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.

【題目】如圖，設橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，線段的中點分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標準方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點，使，求的面積.

【題目】設橢圓的焦點在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內(nèi)的點，直線交軸于點，并且.證明：當變化時，點在定直線上.