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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.

(1)求x的值;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應在第三車間抽取多少名?

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【題目】已知橢圓過點,且的離心率為.

(1)求的方程;

(2)過的頂點作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點.若的角平分線方程為,求的面積及直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某市的3個區(qū)共有高中學生20 000,3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為235,現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本,調查該市高中學生的視力情況,試寫出抽樣過程.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若為曲線的一條切線,求a的值;

(2)已知,若存在唯一的整數(shù),使得,求a的取值范圍.

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率直方圖.

(1)求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù);

(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶,用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知圓 過橢圓 ()的短軸端點, , 分別是圓與橢圓上任意兩點且線段長度的最大值為3.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點作圓的一條切線交橢圓, 兩點,求的面積的最大值.

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【題目】如圖,已知平面平面,四邊形是正方形,四邊形是菱形,且,,點、分別為邊、的中點,點是線段上的動點.

(1)求證:

(2)求三棱錐的體積的最大值.

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【題目】設正項數(shù)列的前項和,且滿足.

(Ⅰ)計算的值,猜想的通項公式,并證明你的結論;

(Ⅱ)設是數(shù)列的前項和,證明:.

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【題目】設函數(shù),其中是函數(shù)的導數(shù).

(1)求的單調區(qū)間;

(2)對于,不等式恒成立,求的最大值.

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