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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查 結(jié)果如下表所示:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
,
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【題目】已知函數(shù) (常數(shù)a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若f(1)=2,證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示(拋物線的一部分).
(1)在原圖上畫出x<0時(shí)函數(shù)y=f(x)的示意圖;
(2)求函數(shù)y=f(x)的解析式(不要求寫出解題過程);
(3)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間(不要求寫出解題過程).
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【題目】下列說法中正確的有( )
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;
②已知常數(shù)a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣1恒過定點(diǎn)(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù);
④ 的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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【題目】已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, , , 為上一點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(1)在圖中作出平面與的交點(diǎn),并指出點(diǎn)所在位置(不要求給出理由);
(2)求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果對(duì)于任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù), ,過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的所有切線,令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.
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【題目】(本題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 是橢圓上任意一點(diǎn),且的周長(zhǎng)是.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓T: ,過橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn),當(dāng)圓心在軸上移動(dòng)且時(shí),求EF的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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【題目】f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f'(x)是函數(shù)f'(x)的導(dǎo)函數(shù).對(duì)于三次函數(shù)y=f(x),若方程f'(x0)=0,則點(diǎn)( )即為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)f(x)= ,則f( )+f( )+f( )+…+f( )=( )
A.1008
B.2014
C.2015
D.2016
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