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【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)求該函數(shù)的周期和最大值;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到y(tǒng)=sinx(x∈R)的圖象.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示, (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求證: 與 互相垂直;
(2)若k 與 ﹣k 的長度相等,求β﹣α的值(k為非零的常數(shù)).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C的參數(shù)方程為 .
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若|MA||MB|= ,求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得在上的最大值為,若存在,求滿足條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在上的極小值不大于,求的取值范圍;
(2)設(shè),證明: 在上的最小值為定值.
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=3,EC=6時(shí),求AD的長.
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【題目】已知函數(shù) ,g(x)=xlnx﹣a(x﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(4,f(4))處的切線方程;
(2)若對任意x∈(0,+∞),不等式g(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值的集合M;
(3)當(dāng)a∈M時(shí),討論函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)性.
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【題目】已知橢圓M:: + =1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(﹣1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B.經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),求線段CD的長;
(3)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.
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