【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為和，離心率是，直線過點交橢圓于， 兩點，當直線過點時， 的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當直線繞點運動時，試求的取值范圍.

【題目】已知空間幾何體中， 與均為邊長為的等邊三角形， 為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）試在平面內作一條直線，使得直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細證明；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

為便于計算，工作人員將上表的數據進行了處理（令， ），得到下表：

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出關于的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

附：線性回歸方程，其中， .

【題目】已知函數， ．

（1）求函數的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

【題目】平面直角坐標系中，圓的圓心為.已知點，且為圓上的動點，線段的中垂線交于點.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點為.， 是過點互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點，直線與曲線交于， 兩點，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：

（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；

（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學共有學生人，試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生， 名男生，現想選其中名學生回訪，記選出的男生人數為，求的分布列與數學期望.

附：若，則，

， .

【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數據如下表：

統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數量；

（Ⅱ）現有人前去該商場購物，求獲得紀念品的數量的分布列與數學期望.

【題目】已知.

（1）若方程在上有實數根，求實數的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實數的值.