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【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為和,離心率是,直線過點交橢圓于, 兩點,當直線過點時, 的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當直線繞點運動時,試求的取值范圍.
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【題目】已知空間幾何體中, 與均為邊長為的等邊三角形, 為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(Ⅰ)試在平面內作一條直線,使得直線上任意一點與的連線均與平面平行,并給出詳細證明;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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【題目】某地隨著經濟的發(fā)展,居民收入逐年增長.該地一建設銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)得到下表:
年份 | |||||
儲蓄存款 (千億元) |
為便于計算,工作人員將上表的數據進行了處理(令, ),得到下表:
時間 | |||||
儲蓄存款 |
(Ⅰ)求關于的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出關于的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預測到年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
附:線性回歸方程,其中, .
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【題目】平面直角坐標系中,圓的圓心為.已知點,且為圓上的動點,線段的中垂線交于點.
(Ⅰ)求點的軌跡方程;
(Ⅱ)設點的軌跡為曲線,拋物線: 的焦點為., 是過點互相垂直的兩條直線,直線與曲線交于, 兩點,直線與曲線交于, 兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調查,并把所得數據列成如下所示的頻數分布表:
組別 | |||||
頻數 |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(精確到百元);
(Ⅱ)根據樣本數據,可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該所大學共有學生人,試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數據中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生, 名男生,現想選其中名學生回訪,記選出的男生人數為,求的分布列與數學期望.
附:若,則,
, .
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【題目】已知梯形如圖(1)所示,其中, ,四邊形是邊長為的正方形,現沿進行折疊,使得平面平面,得到如圖(2)所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)已知點在線段上,且平面,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機在商場收集了位顧客購物的相關數據如下表:
一次購物款(單位:元) | |||||
顧客人數 |
統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占,該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計每日應準備紀念品的數量;
(Ⅱ)現有人前去該商場購物,求獲得紀念品的數量的分布列與數學期望.
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