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【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費者喜愛.其中,種類型的快餐每份進價為元,并以每份元的價格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理,且全部售完.
(1)若該代賣店每天定制份種類型快餐,求種類型快餐當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(2)該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)
日需求量 | ||||||
天數(shù) |
(i)假設(shè)代賣店在這一個月內(nèi)每天定制份種類型快餐,求這一個月種類型快餐的日利潤(單位:元)的平均數(shù)(精確到);
(ii)若代賣店每天定制份種類型快餐,以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求種類型快餐當(dāng)天的利潤不少于元的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:(為極角).
(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時,將化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與相交于一點,求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.
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【題目】2017年8月20日起,市交警支隊全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理,重點整治機動車不禮讓斑馬線和行人的行為,經(jīng)過一段時間的治理,從市交警隊數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個路口近三個月的車輛違章數(shù)據(jù),經(jīng)統(tǒng)計得如圖所示的頻率分布直方圖,統(tǒng)計數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點關(guān)注路口”.
(1)現(xiàn)從“重點關(guān)注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤,求抽出來的路口的違章車次一個在,一個在中的概率;
(2)現(xiàn)從支隊派遣5位交警,每人選擇一個路口執(zhí)勤,每個路口至多1人,違章車次在的路口必須有交警去,違章車次在的不需要交警過去,設(shè)去“重點關(guān)注路口”的交警人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動,現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查,統(tǒng)計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動與性別有關(guān)?
愿意 | 不愿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者,再從中抽取2人作為隊長,求抽取的2人至少有一名女生的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:(為極角).
(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時,將化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與相交于一點,求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.
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【題目】二進制規(guī)定:每個二進制數(shù)由若干個0、1組成,且最高位數(shù)字必須為1.若在二進制中,是所有位二進制數(shù)構(gòu)成的集合,對于,,表示和對應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個數(shù).例如當(dāng),時,當(dāng),時.
(1)令,求所有滿足,且的的個數(shù);
(2)給定,對于集合中的所有,求的和.
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【題目】揚州大學(xué)數(shù)學(xué)系有6名大學(xué)生要去甲、乙兩所中學(xué)實習(xí),每名大學(xué)生都被隨機分配到兩所中學(xué)的其中一所.
(1)求6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實習(xí)的概率;
(2)設(shè),分別表示分配到甲、乙兩所中學(xué)的大學(xué)生人數(shù),記,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是:(是參數(shù),是常數(shù)).以為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求和;
(3)是否存在正整數(shù),,,使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足要求的,,,若不存在,說明理由.
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