【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.

（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【題目】已知關(guān)于的方程， ，分別求滿足下列條件實(shí)數(shù)的取值范圍：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有兩個解.

【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割）,并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與,且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是（）

A.沒有最大元素, 有一個最小元素B.沒有最大元素, 也沒有最小元素

C.有一個最大元素, 有一個最小元素D.有一個最大元素, 沒有最小元素

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：當(dāng)時，的最小值為0，且成立；當(dāng)時，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對，不等式恒成立、求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時，就有成立.

【題目】(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;

(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

【題目】已知函數(shù),.用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時,求的最大值;

（2）討論零點(diǎn)的個數(shù).

【題目】汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān),其中最為關(guān)鍵的兩個因素是駕駛員的反應(yīng)時間和汽車行駛的速度.設(shè)d表示停車距離,表示反應(yīng)距離,表示制動距離,則.下圖是根據(jù)美國公路局公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖，對應(yīng)的汽車行駛的速度與停車距離的表格如下圖所示

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型一:或模型二:（其中v為汽車速度,a,b為待定系數(shù)）進(jìn)行擬合,請根據(jù)序號2和序號7兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個函數(shù)模型的解析式;

（2）通過計(jì)算時的停車距離,分析選擇哪一個函數(shù)模型的擬合效果更好.

（參考數(shù)據(jù):;;.）

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人在主會場服務(wù)，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上異于點(diǎn)P，，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F

求證：；

若，求證：平面平面ABCD．