【題目】設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為-2,設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.

（1）求曲線的方程;

（2）已知直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)、（均不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)）,設(shè)曲線與軸的正半軸交于點(diǎn),若,垂足為且,求證：直線恒過定點(diǎn).

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，.若以為直徑的圓過點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為（ ）

A. 8B. 4或8C. 2D. 2或4

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點(diǎn)，求．

【題目】2019年12月,全國(guó)各中小學(xué)全體學(xué)生都參與了《禁毒知識(shí)》的答題競(jìng)賽,現(xiàn)從某校高一年級(jí)參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為,,…）.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;

（2）求這次考試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值;

（3）若從抽出的成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績(jī)?cè)谕�一分組區(qū)間的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)棱底面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，作，交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：表1：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表l中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2

表2：

已知該線路公交車票價(jià)為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用．

參考數(shù)據(jù)：

其中，

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增加,個(gè)人購(gòu)買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚,車的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費(fèi)用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料:

（1）求線性回歸方程;

（2）若這款車一直使用到2020年,估計(jì)使用該款車的總費(fèi)用是多少元？

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:

,

【題目】點(diǎn)、、分別是正方體的棱,,的中點(diǎn),則下列命題中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號(hào)）.

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多可以四個(gè)面都是直角三角形;

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有;

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積是定值;

④若是正方體的面,（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等,則點(diǎn)的軌跡是一條線段.