【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設(shè)，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，滿足，且線段與互相平分（為原點(diǎn)），求的取值范圍.

【題目】拋物線M:的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線l(與x軸不垂直)交拋物線M于點(diǎn)A，B，A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

(1)求證:直線過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)；

(2)若的垂直平分線交拋物線于C，D，四邊形外接圓圓心N的橫坐標(biāo)為19，求直線AB和圓N的方程.

【題目】某次招聘分為筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，且只有筆試過關(guān)者方可進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，筆試與面試都過關(guān)才會(huì)被錄用.筆試需考完全部三科，且至少有兩科優(yōu)秀才算筆試過關(guān)，面試需考完全部兩科且兩科均為優(yōu)秀才算面試過關(guān).假設(shè)某考生筆試三科每科優(yōu)秀的概率均為，面試兩科每科優(yōu)秀的概率均為.

（1）求該考生被錄用的概率；

（2）設(shè)該考生在此次招聘活動(dòng)中考試的科目總數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】農(nóng)機(jī)公司出售收割機(jī)，一臺(tái)收割機(jī)的使用壽命為五年，在農(nóng)機(jī)公司購買收割機(jī)時(shí)可以一次性額外訂購買若干次維修服務(wù)，費(fèi)用為每次100元，每次維修時(shí)公司維修人員均上門服務(wù)，實(shí)際上門服務(wù)時(shí)還需支付維修人員的餐飲費(fèi)50元/次；若實(shí)際維修次數(shù)少于購買的維修次數(shù)，則未提供服務(wù)的訂購費(fèi)用退還50%；如果維修次數(shù)超過了購買的次數(shù)，農(nóng)機(jī)公司不再提供服務(wù)，收割機(jī)的維修只能到私人維修店，每次維修費(fèi)用為400元，無須支付餐飲費(fèi)；--位農(nóng)機(jī)手在購買收割機(jī)時(shí)，需決策一次性購買多少次維修服務(wù).
為此，他擬范收集整理出一臺(tái)收割機(jī)在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表:

(1)如果農(nóng)機(jī)手在購買收割機(jī)時(shí)購買了6次維修，在使用期內(nèi)實(shí)際維修的次數(shù)為5次，這位農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用是多少?如果實(shí)際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用又是多少?

(2)農(nóng)機(jī)手購買了一臺(tái)收制機(jī)，試在購買維修次數(shù)為6次和7次的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時(shí)花費(fèi)的總費(fèi)用期望值，幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

（1）以年齡45歲為分界點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)100個(gè)樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“有習(xí)慣”的人與年齡有關(guān)；

（2）已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人，以頻率估計(jì)概率，若每張電影票定價(jià)為元，則在“有習(xí)慣”的人中約有的人會(huì)買票看電影(為常數(shù)).已知票價(jià)定為30元的某電影，票房達(dá)到了 69.3萬元.某新影片要上映，電影院若將電影票定價(jià)為25元，那么該影片票房估計(jì)能達(dá)到多少萬元？

參考公式：，其中.

參考臨界值

【題目】某工廠共有名工人，已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間（單位：萬件）內(nèi)，其中每年完成萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值，并求去年優(yōu)秀員工人數(shù)；

（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本，求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機(jī)選取名傳授經(jīng)驗(yàn)，求選取的名工人在同一組的概率．

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

(1)求第六組第七組第八組的戶數(shù)，并補(bǔ)畫圖中所缺三組的直方圖；

(2)若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費(fèi)在3千元至6千無的小家庭為B類家庭，定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類家庭，現(xiàn)從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會(huì)，間A，B，C各層抽取的戶數(shù)分別是多少?