【題目】已知是圓：上任意一點，，線段的垂直平分線與半徑交于點，當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點，是直線上任意一點，直線，與曲線的另一個交點分別為，求證：直線過定點.

【題目】某公司為了預測下月產品銷售情況，找出了近7個月的產品銷售量（單位：萬件）的統(tǒng)計表：

但其中數(shù)據(jù)污損不清，經查證，，.

（1）請用相關系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關關系；

（2）求關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）公司經營期間的廣告宣傳費（單位：萬元）（），每件產品的銷售價為10元，預測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）

參考公式及數(shù)據(jù)：，相關系數(shù)，當時認為兩個變量有很強的線性相關關系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側面底面，是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調性；

(2)證明：.

【題目】某銷售公司在當?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選哪個？

【題目】已知是圓：上任意一點，，線段的垂直平分線與半徑交于點，當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點，是直線上任意一點，直線，與曲線的另一個交點分別為，求證：直線過定點.

【題目】在直角坐標系中，點，為直線：上的動點，過作的垂線，該垂線與線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)若過的直線與曲線交于，兩點，直線，與直線分別交于，兩點，試判斷以為直徑的圓是否經過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

【題目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】某紡織廠為了生產一種高端布料，準備從農場購進一批優(yōu)質棉花，廠方技術人員從農場存儲的優(yōu)質棉花中隨機抽取了處棉花，分別測量了其纖維長度（單位：）的均值，收集到個樣本數(shù)據(jù)，并制成如下頻數(shù)分布表：

（1）求這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將收集到的數(shù)據(jù)繪制成直方圖可以認為這批棉花的纖維長度服從分布，其中.

①利用正態(tài)分布，求；

②紡織廠將農場送來的這批優(yōu)質棉進行二次檢驗，從中隨機抽取處測量其纖維均值，數(shù)據(jù)如下：

若個樣本中纖維均值的頻率不低于①中，即可判斷該批優(yōu)質棉花合格，否則認為農場運送是摻雜了次品，判斷該批棉花不合格.按照此依據(jù)判斷農場送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質棉花，并說明理由.

附：若，則

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，為梯形的高，將沿折到的位置，使得.

(1)求證：平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.