【題目】以下四個命題：①設(shè)，則是的充要條件；②已知命題、、滿足“或”真，“或”也真，則“或”假；③若，則使得恒成立的的取值范圍為{或}；④將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為.其中真命題的序號為________.

【題目】在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑中，平面，且為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】小郭是一位熱愛臨睡前探究數(shù)學問題的同學，在學習向量三點共線定理時，我們知道當P、A、B三點共線，O為直線外一點，且時，x+y=1（如圖1)第二天，小郭提出了如下三個問題，請同學幫助小郭解答.

（1）當x+y>1或x+y<1時，O、P兩點的位置與AB所在直線之間存在什么關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由

（2）如圖2，射線OM∥AB，點P在由射線OM、線段OA及BA的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運動，且，求實數(shù)x的取值范圍，并求當時，實數(shù)y的取值范圍.

（3）過O作AB的平行線，延長AO、BO，將平面分成如圖3所示的六個區(qū)域，且，請分別寫出點P在每個區(qū)域內(nèi)運動（不含邊界）時，實數(shù)x，y應滿足的條件.（不必證明）

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，直線與相切，求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)的值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點為的坐標滿足圓方程，且圓心滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于、兩點，過與垂直的直線交圓于、兩點，為線段中點，若的面積 ，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面為矩形，平面，二面角的平面角為，為中點，為中點.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）若，求實數(shù)的值，使得直線與平面所成角為．

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.

（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.

【題目】對于集合，，,.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足，則稱集合具有性質(zhì)．

（I）已知集合，，寫出，的值；

（II）已知集合，為等比數(shù)列，，且公比為，證明：具有性質(zhì)；

（III）已知均有性質(zhì)，且，求的最小值.

【題目】定義“矩陣”的一種運算，該運算的意義為點在矩陣的變換下成點設(shè)矩陣

已知點在矩陣的變換后得到的點的坐標為，試求點的坐標；

是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)矩陣變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？