【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據此，某網站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.

【題目】設函數.

（1）討論的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知點，，橢圓C：（）的離心率為，過點且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線不經過點，且與C相交于A，B兩點.若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形．

（1）求點，的極坐標；

（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值．

【題目】在如圖所示的幾何體中，是等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

①命題“，”的否定是“，”；

②若不等式的解集為，則不等式的解集為；

③對于，恒成立，則實數a的取值范圍是；

④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

正確的有________.

【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級四個社團中隨機抽取12名學生參加問卷調査.已知各社團人數統(tǒng)計如下：

（1）若從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一個社團的概率；

（2）在參加問卷調查的12名學生中，從來自三個社團的學生中隨機抽取3名，用表示從社團抽得學生的人數，求的分布列和數學期望.

【題目】某工廠有兩臺不同機器和生產同一種產品各10萬件，現(xiàn)從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產品的質量評價標準規(guī)定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格．將這組數據的頻率視為整批產品的概率．

（1）完成下列列聯(lián)表，以產品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為機器生產的產品比機器生產的產品好；

（2）根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，從兩臺不同機器和生產的產品中各隨機抽取2件，求4件產品中機器生產的優(yōu)等品的數量多于機器生產的優(yōu)等品的數量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級產品的利潤為12元/件，良好等級產品的利潤為10元/件，合格等級產品的利潤為5元/件，機器每生產10萬件的成本為20萬元，機器每生產10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，兩種機器分別生產10萬件產品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器．你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：.

臨界值表：

【題目】已知函數，為的導數，函數在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍．