【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．

【題目】定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（ ）

A.是的一個(gè)“完美區(qū)間”

B.是的一個(gè)“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與相切于第二象限的點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推），由此估計(jì)該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進(jìn)展，該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入均只有2019年12月的預(yù)估值的.

（1）求該家庭2020年3月份的人均月純收人；

（2）如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù)，以后每月的增長率為，為使該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活，至少應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：線性回歸方程中，，；

（，）.

【題目】已知橢圓E：（）的焦距為，直線：與x軸的交點(diǎn)為G，過點(diǎn)且不與x軸重合的直線交E于點(diǎn)A，B.當(dāng)垂直x軸時(shí)，的面積為.

（1）求E的方程；

（2）若，垂足為C，直線交x軸于點(diǎn)D，證明：.

【題目】如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上，.把沿翻折至的位置，平面，連結(jié)，點(diǎn)在線段上，，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.