【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個白球和三個黑球．現(xiàn)有一抽獎游戲規(guī)則如下：抽獎?wù)呙看斡蟹呕氐膹目诖�中隨機取出一個球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累計次數(shù)達到n＋1時，則終止取球且獲獎，其它情況均不獲獎．記獲獎概率為．

（1）求；

（2）證明：．

（1）求AA1的長；

（2）試判斷在側(cè)棱BB1上是否存在點P，使得直線PC與平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等，并說明理由．

【題目】若數(shù)列滿足n≥2時，，則稱數(shù)列(n)為的“L數(shù)列”．

（1）若，且的“L數(shù)列”為，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且的“L數(shù)列”為遞增數(shù)列，求k的取值范圍；

（3）若，其中p＞1，記的“L數(shù)列”的前n項和為，試判斷是否存在等差數(shù)列，對任意n，都有成立，并證明你的結(jié)論．

【題目】已知函數(shù)(aR)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的定義域為R，且，求a的取值范圍；

（3）證明：對任意，曲線上有且僅有三個不同的點，在這三點處的切線經(jīng)過坐標原點．

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過點(﹣2,0)和,橢圓C上三點A,M,B與原點O構(gòu)成一個平行四邊形AMBO.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點B是橢圓C左頂點,求點M的坐標；

（3）若A,M,B,O四點共圓,求直線AB的斜率.

【題目】如圖,港口A在港口O的正東100海里處,在北偏東方向有條直線航道OD,航道和正東方向之間有一片以B為圓心,半徑為海里的圓形暗礁群（在這片海域行船有觸礁危險）,其中OB＝海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝,現(xiàn)一艘科考船以海里/小時的速度從O出發(fā)沿OD方向行駛,經(jīng)過2個小時后,一艘快艇以50海里/小時的速度準備從港口A出發(fā),并沿直線方向行駛與科考船恰好相遇.

（1）若快艇立即出發(fā),判斷快艇是否有觸礁的危險,并說明理由；

（2）在無觸礁危險的情況下,若快艇再等x小時出發(fā),求x的最小值.

【題目】已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx，﹣sinx)，函數(shù)．

（1）若，x(0，)，求tan(x＋)的值；

（2）若，(，)，，(0，)，求的值．

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

【題目】已知橢圓的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為，為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于兩點，記面積的最大值為，證明：