求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

【題目】圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（　�。�

A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）2+y2=2D. （x+1）2+y2=2

【題目】某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學(xué)生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

【題目】如圖,點在正方體的棱上(不含端點),給出下列五個命題:

①過點有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過點有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點有無數(shù)個平面與直線,都相交;

⑤過點有無數(shù)個平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，證明.

【題目】如圖，是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點, ．

（1）當(dāng)長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.