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【題目】已知直線l:x+y-6=0,過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線,切點分別為A,B,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時四邊形PAOB外接圓的方程為______.
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【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為、,是圖像上任意一點,過點作垂直于軸的直線交線段于點(點與點可以重合),我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”,下列定義域是上的函數(shù)中,曲徑最小的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點,,垂足為,若的最小值為,求的值.
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【題目】某個地區(qū)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水的年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:十億立方米)都在4以上,其中,不足8的年份有10年,不低于8且不超過12的年份有35年,超過12的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來4年中,至多有1年的年入流量超過12的概率;
(2)若水的年入流量與其蘊含的能量(單位:百億萬焦)之間的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)為如下表所示:
年入流量 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
蘊含的能量 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 5 | 7.5 |
用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(回歸方程系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示)
(3)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機(jī)運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機(jī)未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?
附:回歸方程系數(shù)公式:,.
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【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:對;
(2)若函數(shù)在上存在極值,求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知橢圓的離心率為,M是橢圓C的上頂點,,F(xiàn)2是橢圓C的焦點,的周長是6.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過動點P(1,t)作直線交橢圓C于A,B兩點,且|PA|=|PB|,過P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過定點,并求此定點的坐標(biāo).
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【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,各種“APP”(英文單詞Application的縮寫,一般指手機(jī)軟件)應(yīng)運而生.某機(jī)構(gòu)欲對A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的APP的個數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研,在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取100人,獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)從被抽取安裝APP的個數(shù)不低于50的居民中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研,求這2人安裝APP的個數(shù)都低于60的概率;
(Ⅲ)假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,以本次被抽取的居民情況為參考,試估計A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).
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