A、1

B、-1

C、i

D、-i

A、（0，0）

B、x=0∪y=0

C、0

D、{（0，0）}

0

已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點O為坐標(biāo)原點，直線l：

x=t y=2+2t

（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：

OA

•

OB

=0．

已知函數(shù)f(x)=

mx

x2+n

(m，n∈R)在x=1處取到極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+

a

x

．若對任意的x₁∈R，總存在x₂∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)+

7

2

，求實數(shù)a的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，其中F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF2|=

5

3

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）且AF₂=2F₂B，求直線l的方程．

如圖，五面體A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四邊形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁為直二面角．
（Ⅰ）若D是AC中點，求證：AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求該五面體的體積．

某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對考生的成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖（1）為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）若不低于120分的同學(xué)進入決賽，不低于140分的同學(xué)為種子選手，完成下面2×2
列聯(lián)表（即填寫空格處的數(shù)據(jù)），并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“進入決賽的同學(xué)
成為種子選手與專家培訓(xùn)有關(guān)”．

	a≥- 1 2	[140，150]	合計
參加培訓(xùn)	5		8
未參加培訓(xùn)
合計		4

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，點（n，S_n）在函數(shù)y=

3

2

x2+

5

2

x的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前項和T_n．

已知

1-cos2α

sinαcosα

=1，tan(α-β)=

1

3

，則tan（2α-β）=．