（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+

π

3

），它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

g（x）=ax-

b

x

-2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be-

a

e

-2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a與b的關(guān)系；
（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：①f（x）≤x-1；②

ln2

22

+

ln3

32

+…

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N，n≥2）．

已知函數(shù)f（x）=log₂x，將y=f（x）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，
（1）求函數(shù)y=g（x）；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的最大值．

關(guān)于x的不等式

2x-a

x-1

＜1的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q，若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）與g（x）的定義域?yàn)镽，有下列5個(gè)命題：
①若f（x-2）=f（2-x），則f（x）的圖象自身關(guān)于直線y軸對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③函數(shù)y=f（x+2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④f（x）為奇函數(shù)，且f（x）圖象關(guān)于直線x=

1

2

對稱，則f（x）周期為2；
⑤f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），則f（x）周期為2．
其中正確命題的序號為．

函數(shù)f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-4=0上，其中mn＞0，則

2

m

+

3

n

的最小值為．

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}，若a∈R，b∈R則A∩B≠∅的概率為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=lg（5^x+

9

5x

+m）的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是（　�。�

（2012•河南模擬）定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f(

5

2

+x)=f(

5

2

-x)，(x-

5

2

)f′(x)＞0，任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的（　　）

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x．已知a=f(4)，b=f(-

1

5

)，c=f(

1

3

)，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）