（2012•三明模擬）已知函數(shù)f（x）=x（x-a）²，a是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上存在一點(diǎn)P，使得曲線y=f（x）上總有兩點(diǎn)M，N，且

MP

=

PN

成立．

（2012•黃山模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)一切n∈N^*，都有

b1

a1

+

b2

2a2

+…+

bn

nan

=2n+1成立，求S_n．

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（個(gè)）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

（2012•宿州三模）已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，則前3項(xiàng)的和S₃的取值范圍是（　　）

（2012•宿州三模）已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若z=

a+i

3 +i

∈R，則a等于（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

x3+2x2+5x+t

ex

（1）當(dāng)t=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在t∈[0，1]，使得對(duì)任意x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整數(shù)m的最大值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=2，S₅=15，數(shù)列{b_n}滿足：b1=

1

2

，2bn+1=(1+

1

an

)bn，
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n=b₁+b₂+…+b_n，cn=

2-Tn

4Sn

，證明：c1+c2+…+cn＜

1

2

．

在平面內(nèi)，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，橢圓的離心率為

3

2

，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說明理由．