如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且PD=AD=1．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求三棱錐P-ABC的體積．

關(guān)于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f（x）=

x2+ax+1

的定義域為R；
②若f（x）=log

1

2

（x²-3x+2），則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，

3

2

）；
③函數(shù)f(x)=loga(x+

a

x

-4)(a＞0且a≠1)的值域為R，則實數(shù)a 的取值范圍是0＜a≤4且a≠1；
④定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x） 則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的序號是．

若函數(shù)f（x）的定義域為[1，+∞），則函數(shù)y=f(log

1

2

x)的定義域為．

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則ω=．

命題“?x∈R，x²-4x+2＞0”的否定是．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點(n，

Sn

n

)都在函數(shù)f(x)=x+

an

2x

的圖象上．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表達式，并證明；
（Ⅱ）將數(shù)列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；（直接寫出結(jié)果）

（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比“若a，b，c為三個向量則（a•b）•c=a•（b•c）”
（2）在數(shù)列{a_n} 中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2猜想a_n=2ⁿ-2
（3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
（4）若M （-2，0），N （2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是x²+y²=4
上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）

一動圓被兩直線3x+y=0，3x-y=0截得的弦長分別為8和4，則動圓圓心P的軌跡方程為．

已知函數(shù)m（x）=2ax²，h(x)=-

2

3

x3+bx，且函數(shù)h（x）在x=

6

2

時取極大值，若f（x）=h（x）+m（x）
（1）當(dāng)a=

1

4

時，求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）令g（x）=ln（x+1）+3-f'（x），若g（x）在(-

1

2

，+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．