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科目： 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知橢圓E的方程為

x2

4

+

y2

3

=1，右焦點為F，直線l的傾斜角為

π

4

，直線l與圓x²+y²=3相切于點Q，且Q在y軸的右側(cè)，設(shè)直線l交橢圓E于兩個不同點A，B．
（1）求直線l的方程；
（2）求△ABF的面積．

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科目： 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

cos

πx

2

，-1≤x≤1

x2-1，|x|＞1

，則關(guān)于x的方程f²（x）-3f（x）+2=0的實根的個數(shù)是

5

．

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科目： 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知不等式|x-a|＞x-1對任意x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

a＜1或a＞3

．

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科目： 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）某高校隨機抽查720名在校大學生，詢問他們在網(wǎng)購商品時是否了解商品的最新信息，得到的結(jié)果如右表，已知這720名大學生中隨機抽取一名，了解商品最新信息的概率是

11

18

，則p=

200

．

	了解	不了解	合計
男生	160	p
女生	480-p	80
合計			720

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（2013•閔行區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若Sn=(-3)n+r（r是常數(shù)），則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是

r=-1

．

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科目： 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）若二項式（x²+1）ⁿ展開式的各項系數(shù)的和為64，則其展開式的所有二項式系數(shù)中最大的是

20

．（用數(shù)字作答）

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（2013•濟南二模）已知點F₁(-

3

，0)和F₂(

3

，0)是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點，且橢圓M經(jīng)過點(

3

，

1

2

)．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點P（0，2）的直線l和橢圓M交于A、B兩點，且

PB

=

3

5

PA

，求直線l的方程；
（3）過點P（0，2）的直線和橢圓M交于A、B兩點，點A關(guān)于y軸的對稱點C，求證：直線CB必過y軸上的定點，并求出此定點坐標．

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（2013•濟南二模）已知函數(shù)f(x)=

1

3

ax3+(a-2)x+c的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若g(x)=

kf′(x)

x

-2lnx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（2013•濟南二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+2．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)cn=

1-(-1)n

2

an-

1+(-1)n

2

bn，求數(shù)列{c_n}的前2n項和T_2n．

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科目： 來源： 題型：

（2013•濟南二模）如圖，斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面AA₁C₁C是菱形，∠A₁AC=60°，E、F分別是A₁C₁、AB的中點．
求證：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A₁-EFC的體積．

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