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已知矩形ABCD，AD=2AB=2，點E是AD的中點，將△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC-B是直二面角．
（1）證明：BE⊥CD’；
（2）求直線EC與面D'BC的余弦值．

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將正整數(shù)按表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的那個數(shù)稱為某行某列的數(shù)，記作a_（i，j）（i，j∈N^*），如第2行第4列的數(shù)是15，記作a_{（2，4）}=15，則有序數(shù)對（a_（12，8），a_{（8，4）}）是

（129，53）

（129，53）

．

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如圖，在直角坐標系xOy中，△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，A1(-

1

4

，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．
（1）求證：點B₁，B₂，…，B_n，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設直線l過坐標原點O，點B₁關于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若

MF

=λ

FN

(λ＞0)，拋物線C的準線n與x軸交于E，求證：

EF

與

EM

-λ

EN

的夾角為定值．

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（2009•杭州二模）如圖，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等．設點A為第一行，…，BC為第n行，
記點A上的數(shù)為a_1，1，…，第I行中第j個數(shù)為ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=

1

2

，a2，2=

1

4

則下列結論中正確的是

①④

①④

（把正確結論的序號都填上）．
①a_1，1a_5，3=a_3，1a_3，3；
②a_3，1a_4，2a_5，3…a_n，n-2=a_3，3a_4，3a_5，3…a_n，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(

1

2

)2007-(

1

4

)2009
④a_i，i+a_i+1，i+a_i+2，i+…+a_n，i=2^n-i（a_n，i+a_n，i+1+a_n，i+2+…+a_n，n）

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