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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]²+f（x²）的值域為_ ．

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若⊙O₁：x²+y²=5與⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）證明不等式S_n+1≤4S_n，對任意n∈N^*皆成立．

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，

，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）試在PB上找一點M，使截面AMC把幾何體分成兩部分，且

；
（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某鉆石的價值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）寫出V關(guān)于W的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學的數(shù)學知識證明：當M=N時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=