Question

18．如圖1所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ．斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦，用恒力F沿著斜面向上拉著小物塊，使之勻速下滑．在小物塊運(yùn)動過程中，楔形物塊始終保持靜止．

（1）斜面與小物塊的動摩擦因數(shù)為多少？
（2）楔形物塊對地面的壓力為多少？
（3）假設(shè)斜面足夠長，楔形物塊固定與水平面上，其余條件不變，如圖2所示，小物塊以速度v沖上斜面的最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 （1）對小物塊m受力分析，由二力平衡求出動摩擦因數(shù)；
（2）將小物塊和楔形物塊當(dāng)作一個整體，分析其受力情況，求出楔形物塊對地面的壓力；
（3）利用動能定理，可以求出小物塊沖上斜面的最遠(yuǎn)距離．

解答 （1）對小物塊受力分析可知，沿著斜面受到重力沿斜面向下的分力mgsinθ，沿著斜面向上的摩擦力f和拉力F
其中摩擦力f=μmgcosθ
由二力平衡有：mgsinθ=F+μmgcosθ
解得斜面與小物塊的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{mgsinθ-F}{mgcosθ}$=$tanθ-\frac{F}{mgcosθ}$；
（2）以小物塊和楔形物塊整體為研究對象，受到重力（M+m）g，拉力F，地面的支持力F_N和摩擦力F_f．
受力分析圖如圖所示
根據(jù)平衡條件得
地面對楔形物塊的支持力F_N=（M+m）g-Fsinθ
由牛頓第三定律知楔形物塊對地面的壓力等于（M+m）g-Fsinθ；
（3）假設(shè)斜面足夠長，楔形物塊固定與水平面上，其余條件不變，如圖2所示，
小物塊以速度v沖上斜面時，摩擦力大小依然為f，但方向沿著斜面向下，做負(fù)功
重力在整個過程中做負(fù)功
由動能定理可得：-fL-mgLsinθ=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得L=$\frac{m{v}^{2}}{4mgsinθ-2F}$；
答：（1）斜面與小物塊的動摩擦因數(shù)為$\frac{mgsinθ-F}{mgcosθ}$=$tanθ-\frac{F}{mgcosθ}$；
（2）楔形物塊對地面的壓力為（M+m）g-Fsinθ；
（3）假設(shè)斜面足夠長，楔形物塊固定與水平面上，其余條件不變，如圖2所示，小物塊以速度v沖上斜面的最遠(yuǎn)距離為$\frac{m{v}^{2}}{4mgsinθ-2F}$；

點評 本題涉及兩個物體的平衡，關(guān)鍵要靈活選擇研究對象．當(dāng)幾個物體的加速度相同時，可以采用整體法研究受力情況，往往簡單方便．本題也可以隔離兩個物體分別研究．