Question

4．某同學(xué)用帶鐵夾的鐵架臺、定滑輪、電火花計(jì)時(shí)器、紙帶、質(zhì)量m₁=0.2kg的重物甲質(zhì)量m₂=0.1kg的重物乙等器材組裝成如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，以此研究重物甲和乙組成的系統(tǒng)釋放后機(jī)械能是否守恒．實(shí)驗(yàn)中得到一條比較理想的紙帶（圖2），可以認(rèn)為打第一個(gè)點(diǎn)O時(shí)系統(tǒng)恰好開始運(yùn)動．然后選取A、B、C三個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩 計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出．分別測量出A、B、C到O點(diǎn)的距離分別為h_A=14.40cm、h_B=25.60cm、h_C=40.00cm（已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期T=0.02s，g=9.8m/s²）．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重物的速度v_B=1.28 m/s；
（2）自釋放重物至打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)重力勢能減少0.251J；系統(tǒng)動能增加0.246J．
（3）實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．

解答 解：（1）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于AC段的平均速度，則${v}_{B}=\frac{{h}_{C}-{h}_{A}}{2T}=\frac{0.400-0.144}{0.2}m/s$=1.28m/s．
（2）自釋放重物至打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)的過程中，動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.3×1.2{8}^{2}$J=0.246J，
系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=（m₁-m₂）gh_B=0.1×9.8×0.256J=0.251J．
（3）實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）1.28，（2）0.251，0.246，（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．