Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧原長15cm,豎直放置在水平面上，將一質(zhì)量為m1=8.1kg的物體無初速地放在彈簧上端，彈簧壓得最短時長度為10cm�，F(xiàn)將這彈簧放在與彈簧原長相等的光滑固定水平臺B上，彈簧右端固定在平臺邊緣，平臺左端有一等高質(zhì)量為m＝0.2 kg的長木板，木板靜止在水平地面上并與B挨著，已知木板A與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1。將質(zhì)量M＝0.1 kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點）放平臺B上與彈簧左端接觸但不連接，用力推鐵塊向右壓縮彈簧到長度為10cm，然后撤去推力無初速釋放鐵塊，從木板A的右端滑上木板。鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足夠長，求：

(1)彈簧上放物體壓縮到最短10cm時，具有的彈性勢能Ep；

(2)鐵塊相對木板滑動時木板的加速度的大小；

(3)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程x.

Answer 1

【答案】(1)Ep= 4.05J (2)a＝0.5m/s2 (3)Q＝3.6J，x＝1.5m

【解析】

(1)物塊向下壓彈簧的過程，由能量守恒定律：Ep=m1g（L1-L2）=4.05J

(2)設鐵塊滑上木板時速度為v0，在木板上滑動時，鐵塊的加速度為a1，木板的加速度為a2，

由功能關系得

解得：v0=9m/s

由牛頓第二定律可得μ2Mg＝Ma1，

解得：a1＝μ2g＝4 m/s2。

μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2，

解得a2＝0.5 m/s2。

設鐵塊與木板相對靜止達共同速度時的速度為v，所需的時間為t，則有v＝v0－a1t，v＝a2t

解得：v＝1 m/s，t＝2 s。

鐵塊相對地面的位移

木板運動的位移

鐵塊與木板的相對位移Δx＝x1－x2＝10m－1m＝9m

則此過程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·Δx＝μ2Mg·Δx＝0.4×0.1×10×9J＝3.6J

達共同速度后的加速度為a3，發(fā)生的位移為s，則有：a3＝μ1g＝1m/s2

木板在水平地面上滑行的總路程x＝x2＋s＝1m＋0.5m＝1.5m