【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),且A(﹣6,0),D(﹣2,﹣8).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),不與點(diǎn)A、C重合,求過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于AC于點(diǎn)E,求線段PE的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上足否存在點(diǎn)M,使得△ACM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x2+2x﹣6;(2)最大值為, P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,﹣);(3)存在,理由見(jiàn)解析.
【解析】分析:設(shè)拋物線的解析式為:把點(diǎn)A坐標(biāo)代入運(yùn)算即可.
(2)易求得直線AC解析式,即可求得PE長(zhǎng)度隨橫坐標(biāo)x的變化的二次函數(shù)式,求得二次函數(shù)的最大值即可解題;
(3)存在3種情況:①∠ACM=90°,②∠CAM=90°,③∠AMC=90°,分類討論即可求得M的值,即可解題.
詳解:(1)設(shè)拋物線的解析式為
把代入得 解得
∴拋物線的解析式為,即
(2)如圖,當(dāng)x=0時(shí),,則
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把,代入得,解得
∴直線AC解析式為y=x6,
設(shè)則
∴
當(dāng)時(shí),PE的長(zhǎng)度有最大值,最大值為,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為
(3)存在.
拋物線的對(duì)稱軸為直線
設(shè)
∵,
∴
當(dāng),為直角三角形,即解得t=4,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為
當(dāng),為直角三角形,即解得,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為
當(dāng),為直角三角形,即解得 此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為 或
綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,, 直線與直線平行嗎?直線與直線平行嗎?說(shuō)明理由(請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^(guò)程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由).
解:直線與直線平行,直線與直線
理由如下:
( 已知 )
( )
( )
( )
( 等量代換 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)圖1所示的程序,得到了如圖y與x的函數(shù)圖像,若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖像于點(diǎn)P、Q,連接OP、OQ.則以下結(jié)論:①x<0 時(shí),y=;②△OPQ的面積為定值;③x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°.其中正確結(jié)論序號(hào)是( )
A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次暑假旅游中,小明在湖泊的游船上(A處),測(cè)得湖西岸的山峰(C處)和湖東岸的山峰(D處)的仰角都是45°,游船向東航行100米后到達(dá)B處,測(cè)得C、D兩處的仰角分別為30°,60°,試求出C、D兩座山的高度為多少米?(結(jié)果保留整數(shù))(≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商販出售一批進(jìn)價(jià)為l元的鑰匙扣,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(個(gè))之間有如下關(guān)系:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn);
(2)猜想并確定y與x的關(guān)系式,并在直角坐標(biāo)系中畫出x>0時(shí)的圖像;
(3)設(shè)銷售鑰匙扣的利潤(rùn)為T元,試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式:若商販在鑰匙扣售價(jià)不超過(guò)8元的前提下要獲得最大利潤(rùn),試求銷售價(jià)x和最大利潤(rùn)T.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn), DE,DF分別交線段AC于點(diǎn)M,K.
(1)觀察: ①如圖2、圖3,當(dāng)∠CDF=0° 或60°時(shí),AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如圖4,當(dāng)∠CDF=30° 時(shí),AM+CK___MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:如圖1,當(dāng)0°<∠CDF<60°時(shí),AM+CK_______MK,證明你所得到的結(jié)論.
(3)如果,請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,沿著對(duì)角線翻折能與重合,且與交于點(diǎn),若,則的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到省電目的.該市電費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表(按月結(jié)算) :
每月用電量/度 | 電價(jià)/(元/度) |
不超過(guò)度的部分 | 元/度 |
超過(guò)度且不超過(guò)度的部分 | 元/度 |
超過(guò)度的部分 | 元/度 |
解答下列問(wèn)題:
(1)某居民月份用電量為度,請(qǐng)問(wèn)該居民月應(yīng)繳電費(fèi)多少元?
(2)設(shè)某月的用電量為度,試寫出不同用電量范圍應(yīng)繳的電費(fèi)(用表示) .
(3)某居民月份繳電費(fèi)元,求該居民月份的用電量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AD,BC上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接DO,若∠BAC=28°,則∠ODC=_____.
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