Question

宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖6所示．若AO>OB，則                                  (　　)

圖6

A．星球A的質量一定大于B的質量

B．星球A的線速度一定大于B的線速度

C．雙星間距離一定，雙星的質量越大，其轉動周期越大

D．雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大

Answer 1

BD

解析　設雙星質量分別為m_A、m_B，軌道半徑分別為R_A、R_B，兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知：

＝m_Aω²R_A                                                                                                                                                                                                         ①

＝m_Bω²R_B                                                                                                                                                                                                         ②

R_A＋R_B＝L                                                                                                              ③

由①②式可得＝，

而AO>OB，故A錯誤．

v_A＝ωR_A，v_B＝ωR_B，B正確．

聯(lián)立①②③得G(m_A＋m_B)＝ω²L³，

又因為T＝，

故T＝2π ，可知C錯誤，D正確．