Question

如圖所示，長為l、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，且水平部分管口長度忽略不計，質(zhì)量為m的小球可在直管內(nèi)自由滑動，用一根輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與另一質(zhì)量為M的物塊相連，M＝3m。開始時小球固定于管底，物塊懸掛于管口，小球、物塊均可視為質(zhì)點。將小球釋放，小球在管口的轉(zhuǎn)向過程中速率不變。試求：

（1）物塊落地前瞬間的速度大小；

（2）小球做平拋運動的水平位移；（M落地后繩子一直松弛）

（3）有同學(xué)認(rèn)為，若取M＝km，則k足夠大時，能使小球平拋運動水平位移的大小最大達(dá)到繩長l，請通過計算判斷這種說法是否正確。

Answer 1

解：（1）系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Mgl sin30°＝(m+M) v12＋mgsin30°l sin30°    ①        （2分）

     因為M＝3m，得v1＝＝                      （1分）

   （2）根據(jù)動能定理

－mgsin30°(l -l sin30°) ＝mv22-mv12           ②        （2分）

m飛出管口時的速度v2＝                            （1分）

m在空中飛行的時間t＝＝ ＝      （1分）

水平位移S＝v2 t＝＝l                        （1分）

（3）若M＝km，由① ②兩式可得

m飛出管口時的速度v2＝                         （2分）

水平位移S＝v2 t＝＝l              （2分）

可以得出結(jié)論，S ＜l                                    （1分）

所以，這種說法是錯誤的，水平位移不可能為l。              （1分）