Question

3．如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C處系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg，當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的線速度增大時(shí)，兩繩均有可能被拉斷，則最先被拉斷的繩以及該繩被拉斷時(shí)小球的線速度分別是（　�。�

• A． BC繩，5m/s
• B． AC繩，5m/s
• C． BC繩，5.24m/s
• D． AC繩，5.24m/s

Answer 1

分析 當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，合外力提供向心力，求出A繩的拉力，線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷；

解答 解：當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)小球有：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB+T_B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
由①可求得AC繩中的拉力 T_A=$\frac{5}{4}$mg，線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷．
當(dāng)BC繩剛要斷時(shí)，拉力為T_B=2mg，T_A=$\frac{5}{4}$mg，代入②得：$\frac{5}{4}$mgcos∠ACB+2mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{v}^{2}}{1}$
解得：v=5.24m/s．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)的特點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．