Question

10．雨滴在空中下落時(shí)，其所受阻力與速度的平方成正比，若有兩雨滴質(zhì)量分別為m₁和m₂，從高空中由靜止開(kāi)始下落，落到地面前都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則落地時(shí)候兩雨滴的重力功率之比為（　　）

• A． m₁：m₂
• B． $\sqrt{{m}_{2}}$：$\sqrt{{m}_{1}}$
• C． $\sqrt{{m}_{1}}$：$\sqrt{{m}_{2}}$
• D． $\sqrt{{{m}_{1}}^{3}}$：$\sqrt{{{m}_{2}}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平衡，結(jié)合阻力和速度的關(guān)系求出落地時(shí)速度的表達(dá)式，結(jié)合瞬時(shí)功率公式求出落地的重力功率之比．

解答 解：雨滴勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：mg=kv²，解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$，
落地時(shí)重力的功率為：P=mgv=$mg\sqrt{\frac{mg}{k}}$=$\sqrt{\frac{{m}^{3}{g}^{3}}{k}}$，
可知：${P}_{1}：{P}_{2}=\sqrt{{{m}_{1}}^{3}}：\sqrt{{{m}_{2}}^{3}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)平衡以及阻力和速度的關(guān)系得出速度的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，知道瞬時(shí)功率和平均功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．