Question

20．如圖1所示，質(zhì)量為1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）在離地面高h(yuǎn)=2m的A點沿粗糙弧形軌道以初速度v₀=4m/s開始下滑，到B點的速度為6m/s，通過粗糙水平軌道BC后，再沿著光滑的半圓軌道運動．已知滑塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，且C、O、D三點在同一豎直線上，設(shè)水平軌道長BC=x，光滑半圓軌道的半徑大小為0.4m，g=10m/s²．
（1）滑塊從A到達(dá)B克服摩擦做的功；
（2）若x=2m，則滑塊剛過C點時對圓軌道的壓力是多大？
（3）在圖2坐標(biāo)系內(nèi)畫出滑塊過D點對圓軌道的壓力F_D與水平軌道長x之間關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A到達(dá)B過程，運用動能定理求克服摩擦做的功．
（2）滑塊從B到達(dá)C過程，運用動能定理求出滑塊到達(dá)C點時的速度，由牛頓第二定律、第三定律求滑塊剛過C點時對圓軌道的壓力．
（3）滑塊從B到達(dá)D過程，運用動能定理列式，得到通過滑塊通過D點的速度，再由向心力公式求出F_D與x的關(guān)系式，再作出圖象．

解答 解：（1）滑塊從A到達(dá)B過程，運用動能定理得
  mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²       
解得滑塊從A到達(dá)B克服摩擦做的功 W_f=10J
（2）滑塊從B到達(dá)C過程，由動能定理，得
-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
在C點，對滑塊由向心力公式，得  
  F_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$       
解得  F_C=90N
由牛頓第三定律，得滑塊剛過C點時對圓軌道的壓力 F′_C=F_C=90N
（3））滑塊從B到達(dá)D過程，由動能定理，得
-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
在D點，由向心力公式，得
  F_D+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_D=40-5x，畫出滑塊過D點對圓軌道的壓力F_D與水平軌道長x之間關(guān)系圖象如下所示．

答：
（1）滑塊從A到達(dá)B克服摩擦做的功是10J；
（2）若x=2m，則滑塊剛過C點時對圓軌道的壓力是90N；
（3）在圖2坐標(biāo)系內(nèi)畫出滑塊過D點對圓軌道的壓力F_D與水平軌道長x之間關(guān)系圖象如圖所示．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚滑塊的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律規(guī)律即可正確解題．