Question

8．圖1為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔用△t表示．在小車(chē)質(zhì)量M 未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來(lái)研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．
（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：
①平衡小車(chē)所受的阻力：撤去砂和砂桶，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車(chē)，直到手離開(kāi)小車(chē)后打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列等間距的點(diǎn)．
②按住小車(chē)，在左端掛上適當(dāng)質(zhì)量的砂和砂桶，在小車(chē)中放入砝碼．
③打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車(chē)，獲得帶有點(diǎn)跡的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車(chē)中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車(chē)，改變小車(chē)中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（即兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)）．測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s₁，s₂，…．求出與不同m相對(duì)應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上做出$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線．若加速度與小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量成反比，則$\frac{1}{a}$與m應(yīng)成線性關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
①本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車(chē)中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車(chē)所受的拉力近似不變，懸掛砂和砂桶的總質(zhì)量應(yīng)滿(mǎn)足的條件是砂和砂桶的總質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量．
②如圖2所示是該同學(xué)在某次實(shí)驗(yàn)中利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，A、B、C、D是該同學(xué)在紙帶上選取的連續(xù)四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．該同學(xué)用刻度尺測(cè)出AC間的距離為S_Ⅰ，測(cè)出BD間的距離為S_Ⅱ．a(chǎn)可用S_Ⅰ、S_Ⅱ和△t（打點(diǎn)的時(shí)間間隔）表示為a=$\frac{{S}_{Ⅱ}-{S}_{Ⅰ}}{2（5△t）^{2}}$．
③圖3為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車(chē)受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車(chē)的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題；
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出加速度；由牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)小吊盤(pán)中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車(chē)，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列均勻的點(diǎn)，則此時(shí)說(shuō)明小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)；
⑥由牛頓第二定律：F=ma可知：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m，在F一定時(shí)，$\frac{1}{a}$與m成正比，$\frac{1}{a}$與與m成線性關(guān)系；
（2）①探究牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車(chē)和車(chē)中砝碼的總質(zhì)量時(shí)，可以近似認(rèn)為小車(chē)受到的拉力等于小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊受到的重力，認(rèn)為小車(chē)受到的拉力不變．
②兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔為△t，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=5△t，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{CD-AB}{2{t}^{2}}$=$\frac{{S}_{Ⅱ}-{S}_{Ⅰ}}{2（5△t）^{2}}$；
③設(shè)小車(chē)質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{M}{F}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{1}{F}$，則拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，則：M=bF=$\frac{k}$；
故答案為：（1）①間間距；⑥線性；（2）①砂和砂桶的總質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量；②$\frac{{S}_{Ⅱ}-{S}_{Ⅰ}}{2（5△t）^{2}}$；③$\frac{1}{k}$；$\frac{k}$．

點(diǎn)評(píng) 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來(lái)源；遇到涉及圖象的問(wèn)題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．