Question

2．如圖所示，一質(zhì)量m₂=0.25kg的平頂小車，在車頂右端放一質(zhì)量m₃=0.2kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點，與車頂之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，小車靜止在光滑的水平軌道上．現(xiàn)有一質(zhì)量m₁=0.05kg的子彈以水平速度v₀=12m/s射中小車左端，并留在車中（子彈與車相互作用時間很短）．若使小物體不從平頂小車上滑出，取g=10m/s²．試求：
（1）小車的最小長度是多少？最后小物體和小車的共同速度是多少？
（2）小物體在小車上相對小車滑行的時間．

Answer 1

分析 （1）子彈進(jìn)入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，設(shè)小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統(tǒng)利用能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）以m₃為研究對象，利用動量定理列式即可求解．

解答 解：（1）子彈進(jìn)入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈速度初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₂+m₁）v₁…①
由三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈速度初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m₂+m₁）v₁=（m₂+m₁+m₃）v₂…②
設(shè)小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統(tǒng)利用能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₂+m₁+m₃）${{v}_{2}}^{2}$=μm₃gL…③
聯(lián)立以上方程解得：L=0.3m   
車與物體的共同速度為：v₂=1.2m/s
（2）以m₃為研究對象，利用動量定理可得：μm₃gt=m₃v₂ 
解得：t=0.3s
答：（1）小車的最小長度應(yīng)為0.3m，最后小物體與小車的共同速度為1.2m/s；
（2）小物體在小車上相對小車滑行的時間為0.3s．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．