Question

13．如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（圖中未畫出），有一固定的光滑絕緣半球形碗，碗的半徑為R，有一個(gè)帶正電的小球靜止在距碗底高度h=0.4R的碗內(nèi)右側(cè)表面上，小球質(zhì)量m=60g、電荷量q=3.2×10^-4C，g取10m/s²．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向下，求小球由h高處?kù)o止下滑運(yùn)動(dòng)到碗底時(shí)對(duì)碗底的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合幾何關(guān)系求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)碗底的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，如圖所示：

由題意可得：sinθ=$\frac{R-h}{R}=0.6$
由平衡條件可得：$qE=\frac{mg}{tanθ}$
代入數(shù)據(jù)得：E=2.5×10³N/C
（2）小球從釋放點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理可得：
$qEh+mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$
在最低點(diǎn)，小球受到mg，qE和支持力F_N，由牛頓第二定律可得：
${F_N}-mg-qE=m\frac{v^2}{R}$
在最低點(diǎn)，小球?qū)ν氲椎膲毫�為F_N′，根據(jù)牛頓第三定律可知：
F_N′=F_N                    
代入數(shù)據(jù)得：F_N′=2.52N         
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2.5×10³N/C；
（2）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向下，小球由h高處?kù)o止下滑運(yùn)動(dòng)到碗底時(shí)對(duì)碗底的壓力大小為2.52N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)向心力的來源，通過牛頓第二定律進(jìn)行求解．