Question

如圖所示，一名旅客在平直公路邊等候長途汽車，他突然發(fā)現(xiàn)距離自己所在位置S0=5.0m處的汽車以P=34kW的恒定功率開始啟動，于是他從靜止開始以a=2.0m/s2的加速度勻加速追趕汽車，經(jīng)過t=5.0s追上了正在加速運動的汽車。已知汽車（含車內乘客）的質量M=5.0×103kg，汽車運動過程中受到的阻力是其重力的0.08倍，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）汽車在啟動過程中的最大速度；

（2）人剛追上汽車時汽車的速度和加速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）、

【命題立意】本題旨在考查功率、平均功率和瞬時功率、牛頓第二定律。

【解析】（1）由題意可得當汽車牽引力和阻力相等時，速度達到最大，設汽車所受牽引力為，阻力為，則：                  （1）

根據(jù)題意可知：                 （2）

由（1）（2）式聯(lián)立可得：         （3）

（2）當旅客追上汽車時，旅客的位移為，汽車行駛的位移為，汽車速度為，加速度為，汽車所受的牽引力為，由題意可得：

                                （4）

                                  （5）

在旅客追上汽車的過程中，對于汽車由動能定理可得：

                           （6）

                                    （7）

                                 （8）

聯(lián)立以上各式可得：     （）  （9）

答：（1）汽車在啟動過程中的最大速度為；

（2）人剛追上汽車時汽車的速度為，加速度為。