Question

18．物體原來靜止在水平地面上，在水平向東、大小不變的力作用下，物體作勻加速運動，經(jīng)過一段位移到A點時速度為v，此時作用力方向不變、大小立即增大為原來的3倍，又經(jīng)過同樣大的一段位移到B點時速度為5v，如果這時作用力方向仍不變、大小立即減小為開始時的$\frac{1}{4}$，那么，物體經(jīng)過與A到B同樣長的時間后速度為$\frac{179v}{48}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，抓住位移相等得出第一階段和第二階段的加速度之比，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力和拉力的關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律得出第三階段的加速度與第二階段加速度大小之比，從而得出速度變化量之比，求出物體經(jīng)過與A到B同樣長的時間后速度．

解答 解：第一段過程中v²=2a₁x，第二段過程中，（5v）²-v²=2a₂x．
解得a₂=24a₁
根據(jù)牛頓第二定律知，${a}_{1}=\frac{F-f}{m}$，${a}_{2}=\frac{3F-f}{m}$，
聯(lián)立兩式解得f=$\frac{21F}{23}$，${a}_{1}=\frac{2F}{23}$，
第三段過程中，加速度的大小${a}_{3}=\frac{f-\frac{F}{4}}{m}=\frac{\frac{21F}{23}-\frac{F}{4}}{m}$=$\frac{61F}{92m}$=$\frac{61}{8}{a}_{1}$=$\frac{61{a}_{2}}{192}$，可知經(jīng)過相同時間內(nèi)，第三段速度變化量大小是第二段速度變化量的$\frac{61}{192}$，第二段速度變化量為4v，則第三段速度變化量為$\frac{61}{48}v$，可知$v′=5v-\frac{61}{48}v=\frac{179v}{48}$．
故答案為：$\frac{179v}{48}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)公式的橋梁．注意第三階段做勻減速直線運動．