Question

18．斜劈A靜止放置在水平地面上，質量為m的物體B在外力F₁和F₂的共同作用下沿斜劈表面向下運動．當F₁方向水平向右，F(xiàn)₂方向沿平行斜劈的表面向下時，斜劈A受到地面的摩擦力方向向左．若斜劈保持靜止，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若同時撤去F₁和F₂，物體B的加速度方向一定沿斜面向下
• B． 若只撤去F₂，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力方向不變
• C． 改變F₁和F₂的大小，仍使物體B沿斜劈表面運動，A所受地面摩擦力可能為0
• D． 若只撤去F₁，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

Answer 1

分析 由題意知，物體B沿斜劈向下運動，斜劈A保持靜止并受到地面給它向左的靜摩擦力作用，說明A有向右運動的趨勢．由于題目沒有明確物體B向下運動的性質是勻速直線運動還是勻加速直線運動以及斜劈A表面的粗糙程度是光滑還是粗糙，這給該題的判斷和分析帶來了很大的困難． 我們要用假設法去討論存在的問題．

解答 解：本題可以假設從以下兩個方面進行討論．
（1）斜劈A表面光滑（設斜面的傾角為θ，A的質量為m_A，B的質量為m_B）
A、同時撤去F₁和F₂，物體在其重力沿斜面向下的分力m_B gsinθ的作用下也一定沿斜面向下做勻加速直線運動．故A正確；
B、撤去F₂，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考即尋找出使A相對地面發(fā)生相對運動趨勢的外力的變化情況．通過分析，使A相對地面有向右滑動趨勢的外力是（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ．如圖2、3所示．與F₂是否存在無關．所以撤去F₂，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面的摩擦力應該保持不變．故B正確；

C、改變F₁和F₂的大小，仍使物體B沿斜劈表面運動，物體對斜面體有垂直向下的壓力，則A所受的摩擦力不可能為零．故C錯誤．
D、如果撤去F₁，使A相對地面發(fā)生相對運動趨勢的外力大小是F_N2sinθ=m_B gcosθsinθ，方向向右．如圖1所示．由于m_B gcosθsinθ＜（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．故D錯誤；

因此，在斜劈表面光滑的條件下，該題的答案應該是AB．那么，答案會不會因為斜劈表面粗糙而不同呢？
　�。�2）斜劈A表面粗糙（設A表面的動摩擦因數(shù)為μ）
　　在斜劈A表面粗糙的情況下，B在F₁、F₂共同作用下沿斜面向下的運動就不一定是勻加速直線運動，也可能是勻速直線運動．如果在此再陷入對B的運動的討論中，勢必加大判斷的難度．退一步海闊天空．是不是可以不必糾纏于B的受力分析，看一看A會怎么樣呢？
　　由題意知，在B沿斜劈下滑時，受到A對它彈力F_N 和滑動摩擦力f．根據(jù)牛頓第三定律，這兩個力反作用于A．斜劈A實際上就是在這兩個力的水平分力作用下有相對地面向右運動的趨勢的．F_N sinθ＞fcosθ，又因為f=μF_N，所以F_N sinθ＞μF_N cosθ，即μ＜tanθ．　
A、同時撤出F₁和F₂，由以上分析可知m_B gsinθ＞μm_B gcosθ．所以物體B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下．故A正確；
B、由于F₂的存在與否對斜劈受地面摩擦力大小沒有影響，故撤去F₂后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不變．故B正確；
C、若物體B向上滑動，則B對A的摩擦力沿斜面向上，A的摩擦力不可能為零．若物體向下滑動，因為μ＜tanθ，則B對A的壓力在水平方向上的分力大于B對A摩擦力沿水平方向上的分力，則地面的摩擦力不可能為零．故C錯誤．
D、如果撤去F₁，在物體B仍向下運動的過程中，N=mgcosθ，f=μN，圖中假設A受的摩擦力f_A方向向左
Nsinθ=fcosθ+f_A，則有：f_A=Nsinθ-μNosθ=N（sinθ-μcosθ）＞0所以斜劈A都有相對地面向右運動的趨勢，摩擦力方向是向左．故D錯誤．
因此，在斜劈A表面粗糙的情況下，本題的正確選項仍然是AB．
故選：AB

點評 （1）連接體問題要注意選準研究對象并對其進行隔離，例如本題在討論斜劈粗糙的情況下，分析A反而要比分析B簡單．
（2）要善于找出問題的突破口．例如本題在不知斜面是否光滑的情況下可以進行討論，在斜劈粗糙情況下得出μ＜tanθ的關鍵條件，將會給解題帶來“柳暗花明又一村”的局面．
（3）這樣的問題很好的培養(yǎng)理解、分析、推理等能力，對提高綜合能力有很大的幫助．