如圖4-2-18所示，一根跨越一固定水平光滑細桿的輕繩兩端拴有兩個小球.球a置于地面，球b被拉到與細桿同一水平位置，在繩剛拉直時放手，使球b從靜止狀態(tài)向下擺動，當擺到Ob段輕繩與豎直方向的夾角為60°時，球a剛要離地.求球a、b的質量之比.已知圖中Ob段的長度小于Oa段的長度.

圖4-2-18

如圖4-2-17所示，輕質細桿豎直位于相互垂直的光滑墻壁和光滑地板交界處，質量均為m的兩個小球A與B固定在長度為L的輕質細桿兩端，小球半徑遠小于桿長，小球A位于墻角處.若突然發(fā)生微小的擾動使桿沿同一豎直面無初速倒下，不計空氣阻力，桿與豎直方向成α角（α＜arccos）時，求：

圖4-2-17

（1）球B的速度大�。�

（2）球A對墻的彈力大小.

如圖4-2-16所示，在勻速轉動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同.當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，則兩個物體的運動情況是（    ）

圖4-2-16

A.兩物體均沿切線方向滑動

B.兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠

C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發(fā)生滑動

D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠

如圖4-2-15所示是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子，其半徑均為r，在放音結束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑為R，且R=3r.現(xiàn)在進行倒帶，使磁帶繞到A輪上.倒帶時A輪是主動輪，其角速度是恒定的，B輪是從動輪.經測定，磁帶全部繞到A輪上需要的時間為t，則從開始倒帶到A、B兩輪的角速度相等所需要的時間是（    ）

A.等于             B.大于

C.小于             D.此時間無法確定

圖4-2-15

為了連續(xù)改變反射光的方向，并多次重復這個過程，方法之一是旋轉由許多反射鏡面組成的多面體棱鏡（簡稱鏡鼓），如圖4-2-14所示.當激光束以固定方向入射到鏡鼓的一個反射面上時，由于反射鏡繞垂直軸旋轉，反射光就可在屏幕上掃出一條水平線.依此，每塊反射鏡都將輪流掃描一次.如果要求掃描的范圍θ=45°且每秒鐘掃描48次，那么鏡鼓的反射鏡面數(shù)目和鏡鼓旋轉的轉速分別為 …（    ）

A.8，360 r/min       B.16，180 r/min       C.16，360 r/min      D.32，180 r/min

圖4-2-14

在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的水平勻速圓周運動.磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖4-2-13所示.若小球運動到A點時，繩子突然斷開，關于小球在繩斷開后可能的運動情況有：①小球仍做逆時針方向的勻速圓周運動，半徑不變  ②小球仍做逆時針方向的勻速圓周運動，但半徑減小  ③小球做順時針方向的勻速圓周運動，半徑不變  ④小球做順時針方向的勻速圓周運動，半徑減小

以上說法正確的是（    ）

圖4-2-13

A.①②③            B.①②④            C.①③④             D.②③④

在質量為M的電動機飛輪上，固定著一個質量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖4-2-12所示.為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉動的最大角速度不能超過（    ）

圖4-2-12

A.·g        B.      C.       D.

一根長為l的細繩，一端系一小球，另一端懸掛于O點，將小球拉起使細繩與豎直方向成60°角，如圖4-2-11所示，在O點正下方有A、B、C三點，并且有h_OA=h_AB=h_BC=h_CD=l.當在A處釘釘子時，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為h_A；當在B處釘釘子時，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為h_B;當在C處釘釘子時，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為h_C,則小球擺動的最大高度h_A、h_B、h_C（與D點的高度差）之間的關系是（    ）

圖4-2-11

A.h_A=h_B=h_C          B.h_A＞h_B＞h_C          C.h_A＞h_B=h_C           D.h_A=h_B＞h_C

一種玩具的結構如圖4-2-10所示，豎直放置的光滑鐵圓環(huán)的半徑為R=20 cm，環(huán)上有一個穿孔的小球m，僅能沿環(huán)做無摩擦滑動.如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O₁O₂以10 rad/s的角速度旋轉（g取10 m/s²)，則小球相對環(huán)靜止時與環(huán)心O的連線與O₁O₂的夾角θ可能是……（    ）

圖4-2-10

A.30°              B.45°              C.60°               D.75°

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率.下列表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根據表中數(shù)據，試導出h和r關系的表達式，并求出當r=440 m時，h的設計值；

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1 435 mm，結合表中數(shù)據，算出我國火車的轉彎速率v(以km/h為單位，結果取整數(shù).當θ很小時，tanθ≈sinθ)；

（3）為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求火車轉彎速率也需要提高.請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施.