網址:http://dads4merica.com/paper/timu/5153103.html[舉報]
21、設f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=,問是否存在a、b、c∈R,使得不等式:
x2+≤f(x)≤2x2+2x+對一切實數x都成立,證明你的結論.
解:由f(1)=得a+b+c=,令x2+=2x2+2x+x=-1,由f(x)≤2x2+2x+推得
f(-1)≤.由f(x)≥x2+推得f(-1)≥,∴f(-1)=,∴a-b+c=,
故2(a+c)=5,a+c=且b=1,∴f(x)=ax2+x+(-a).依題意:ax2+x+(-a)≥x2+
對一切x∈R成立,∴a≠1且Δ=1-4(a-1)(2-a)≤0,得(2a-3)2≤0,
∴f(x)=x2+x+1易驗證:x2+x+1≤2x2+2x+對x∈R都成立.
∴存在實數a=,b=1,c=1,使得不等式:x2+≤f(x)≤2x2+2x+對一切x∈R都成立.