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40.已知函數(shù) .
(1)求及的值;
(2)是否存在自然數(shù),使對(duì)一切都成立,若存在,求出自然數(shù)的最小值;不存在,說(shuō)明理由;
(3)利用(2)的結(jié)論來(lái)比較和 的大?。?/p>
解(1);.
(2)假設(shè)存在自然數(shù),使對(duì)一切都成立.
由,得 ,
當(dāng)時(shí),不等式顯然不成立.
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)n=1時(shí),顯然,
當(dāng)時(shí),= 成立,則 對(duì)一切都成立.
所以存在最小自然數(shù)。
(3). 由(),所以,,……,,
相乘得 ,∴ 成立.
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